Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，再加上各選項(xiàng)的條件，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可得出正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)

解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，

在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

①在△ABE與△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=BF，

∵AC⊥BD，

∴OE=OF，

所以四邊形BEDF是菱形，故①選項(xiàng)正確；

②在正方形ABCD中，AC=BD，

∴OA=OB=OC=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，

∴四邊形BEDF是菱形，故②選項(xiàng)正確；

③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項(xiàng)正確．

所以①②④共3個(gè)可以判定四邊形BEDF是菱形．

故選：C．