Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．

（1）求證：DE＝CF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；

（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而求出答案．

解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∵EF∥CD

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DE＝CF．

（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC＝EF，

∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，

∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，

∴DC＝EF＝．