Question

【題目】如圖，直線分別與軸、軸相交于點和點，點的坐標為，點的坐標為．

（1）求的值；

（2）若點是第二象限內的直線上的一個動點，當點運動過程中，試寫出的面積與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）探究：當運動到什么位置時，的面積為，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P點坐標為時，的面積為，理由見解析

【解析】

（1）把E的坐標為(8，0)代入y=kx+6中即可求出k的值；

（2）如圖，OA的長度可以根據A的坐標求出，OA作為△OPA的底，P點橫坐標的絕對值作為高的長度，那么根據三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數關系式，自變量x的取值范圍可以利用點P(x，y)是第二象限內的直線上的一個動點來確定；

（3）可以利用（2）的結果求出P的橫坐標，然后就可以求出P的縱坐標．

解：（1）直線分別與軸、軸相交于點和點，點的坐標為，

，

；

（2）如圖，過作于，

點是第二象限內的直線上的一個動點，則，

，

∵點的坐標為，

∴OA=3，

∴；

（3）當P點坐標為時，的面積為，理由如下:

當時，即，

解得：，

．

坐標為，．