Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（2，2），試在x軸上找點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，那么這樣的三角形有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：分為以下情況：以O(shè)A為腰的三角形有3個(gè)；以O(shè)A為底的三角形有1個(gè)，相加即可求出答案．

解答：解：連接OA，
以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于一點(diǎn)P（O除外），此時(shí)OA=AP；
以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于兩點(diǎn)P、P′，此時(shí)OA=AP=AP′；
作OA的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)P，此時(shí)AP=OP；
即符合條件的點(diǎn)有1+2+1=4個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，題目具有一點(diǎn)的代表性，但有一定的難度，注意：不要漏解啊，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．