Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交于P（1，m）．

（1）求k的值；

（2）若點Q與點P關于y=x成軸對稱，則點Q的坐標為Q（　 　）；

（3）若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N（0， ），求該拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸方程．

Answer 1

【答案】（1）k=1；（2）（2，1）；（3）拋物線解析式為：y=﹣x2+x+，對稱軸方程為x=．

【解析】試題分析：（1）直接將點代入反比例函數解析式得出的值，進而把點代入一次函數解析式得出答案；
（2）利用全等三角形的判定和性質得出 即可得出點坐標；
（3）直接利用待定系數法求出二次函數解析式進而得出答案．

試題解析: (1)把P(1,m)代入 得m=2，

∴P(1,2)

把(1,2)代入y=kx+1，得k=1；

(2)如圖所示：過點P作PA⊥y軸于點A，過點Q作QB⊥x軸于點B，

∵點Q與點P關于y=x成軸對稱，OP=OQ，

∴∠AOP=∠BOQ，

在△APO和△BQO中，

∴AO=OB=2，AP=QB=1，

∴Q點的坐標為：(2,1).

故答案為：(2,1)；

(3)設拋物線的解析式為 得：

解得

故拋物線解析式為：

則對稱軸方程為