Question

【題目】如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．

（1）求證AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明：在△ACD與△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

（2）互相垂直，

在Rt△ADO與△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，

∴△ADO≌△AEO，

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分線，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．

【解析】

試題（1）根據AAS推出△ACD≌△ABE，根據全等三角形的性質得出即可；

（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據等腰三角形的性質推出即可．

試題解析：（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵

∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．
（2）猜想：OA⊥BC．
證明：連接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．