Question

【題目】若拋物線y=x2﹣4x+2﹣t（t為實數）在0＜x＜ 的范圍內與x軸有公共點，則t的取值范圍為（ ）
A.﹣2＜t＜2
B.﹣2≤t＜2
C.﹣ ＜t＜2
D.t≥﹣2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：y=x2﹣4x+2﹣t=（x﹣2）2﹣2﹣t，

拋物線的頂點為（2，﹣2﹣t），

當拋物線與x軸的公共點為頂點時，﹣2﹣t=0，解得t=﹣2，

當拋物線在0＜x＜ 的范圍內與x軸有公共點，

如圖，

﹣t﹣20，解得t＞﹣2，則x=0時，y＞0，即2﹣t＞0，解得t＜2；

當x= 時，y＞0，即﹣ ﹣t＞0，解得t＜﹣ ，此時t的范圍為t＜﹣ ，

綜上所述，t的范圍為﹣2≤t＜2．

所以答案是：B．

【考點精析】掌握拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．