Question

【題目】如圖，點A是反比例函數y= （x＞0）的圖象上一點，OA與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點C，點B在y軸的正半軸上，且AB=OA，若△ABC的面積為6，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：過A作AH⊥BO于H，AE⊥x軸于E，過C作CD⊥x軸于D，

∵點A是反比例函數y= （x＞0）的圖象上一點，

∴S△AHO=S△AOE= k，

∵AB=AO，

∴BH=OH，

∴S△ABH=S△AOH= k，

∴S△AOB=k，

∵點C反比例函數y= （x＞0）的圖象上，

∴S△COD= ，

∵CD∥AE，

∴△COD∽△AOE，

∴ =（ ）2= ，

∴ = ，

∴ = ，

∵△ABC的面積為6，

∴ = ，

解得k=9，k=4（不合題意，舍去），

∴k=9．

所以答案是：9．

【考點精析】本題主要考查了比例系數k的幾何意義的相關知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．