Question

如圖是二次函數y=ax²+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．
①b²＞4ac；        
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是拋物線上的兩點，則y₁＜y₂．
上述4個判斷中，正確的是（　�。�

A．①②

B．①④

C．①③④

D．②③④

Answer 1

B．

解析試題分析：①∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b²﹣4ac＞0，∴b²＞4ac，故①正確；        
②x=﹣2時，y=4a﹣2b+c，而題中條件不能判斷此時y的正負，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②錯誤；
③如果設ax²+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據圖象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③錯誤；
④∵二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=1，∴x=﹣2與x=4時的函數值相等，
∵4＜5，∴當拋物線開口向上時，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，故④正確．
故選B．
考點：1.二次函數圖象與系數的關系2.二次函數圖象上點的坐標特征3.二次函數與不等式（組）．