【題目】如圖，已知拋物線經過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若點Q是對稱軸上一動點，當OQ+BQ最小時，求點Q的坐標．
（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
【答案】(1) y＝﹣x2﹣2x+3；(2) 點Q（﹣1，
）；(3) S△PAB有最大值
, 點P（﹣，
）
【解析】
（1）拋物線經過兩點
，對稱軸為直線
，則拋物線與
軸另外一個交點坐標為：
，即可求解；
（2）設點
是點
關于對稱軸的對稱點，則
，連接
交對稱軸于點
，則點為所求，即可求解；
（3）過點
作
軸的平行線交
于點，由
，即可求解．
解：（1）拋物線經過兩點，對稱軸為直線，則拋物線與軸另外一個交點坐標為：，
則拋物線的表達式為：
，即
，解得：
，
個拋物線的表達式為：
；
（2）設點是點關于對稱軸的對稱點，則，
連接交對稱軸于點，則點為所求，
則點
的表達式為：
，
當時，
，故點
；
（3）過點作軸的平行線交于點，
直線的表達式為：
，
設點
，則點
，
則
，
，
有最大值，此時
，
點
，
．
考前必練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知等邊△ABC內接于⊙O，AD為O的直徑交線段BC于點M，DE∥BC，交AB的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若等邊△ABC的邊長為6，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我校基礎教育雜志社在我校九年級學生中開展征文活動，征文主題只能從“愛國”、“敬業”、“誠信”、“友善”四個主題中選擇一個，九年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了了解選擇各種征文主題的學生人數．隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：
（1）本次調查共抽取了多少名學生的征文，并將上面的條形統計圖補充完整；
（2）這次調查的四個主題的“眾數”為 ；
（3）如果我校九年級共有1500名學生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位：m)與時間t(單位：min)的函數圖象，其中曲線段AB是以B為頂點的拋物線一部分.下列說法不正確的是( )
A.25min~50min，王阿姨步行的路程為800m
B.線段CD的函數解析式為
C.5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快
D.曲線段AB的函數解析式為
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).
(1)以原點O為位似中心，在點O的異側畫出△OAB的位似圖形△OA1B1，使它與△OAB的相似比是1：2.
(2)寫出點A1、B1的坐標.
(3)若△OAB關于點O的位似圖形△OA2B2中，點A的對應點A2的坐標為(﹣3，﹣6)，則△OA2B2與△OAB的相似比為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E，連接CE,過D作DF
AB于點F,∠BCD=2∠ABD.
（1）求證：AB是☉O的切線；
（2）若∠A=60°，DF=
,求☉O的直徑BC的長。
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