【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，則下列說(shuō)法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤
＝1，正確的是（ �。�
A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤
【答案】D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．
解：①由對(duì)稱軸可知：
＞0，a＜0，
∴b＞0，故①錯(cuò)誤；
②將（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，
∴a﹣b+c＝0，故②正確；
③由題意可知：△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；
④2b﹣3c
＝2（a+c）﹣3c
＝2a+2c﹣3c
＝2a﹣c，
∵a＜0，c＞0，
∴2a﹣c＜0，
∴2b＜3c，故④錯(cuò)誤；
⑤將（m，0）代入y＝ax2+bx+c，
∴am2+bm+c＝0，
∴am2+bm＝a﹣b，
∴am2﹣a＝﹣bm﹣b，
∴a（1﹣m）＝b，
∴（b﹣c）（1﹣m）＝b，
∴mb＝c（m﹣1），
∴
，
∴
＝1，故⑤正確；
故選：D．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形OABC的長(zhǎng)是12m，寬是4m，按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝﹣
x2+2x+c表示．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？
（3）在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等．如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．
（1）已知x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，求c的值；
（2）若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0無(wú)解，求證：它的倒方程也一定無(wú)解；
（3）一元二次方程ax2﹣2x+c＝0（a≠c）與它的倒方程只有一個(gè)公共解，它的倒方程只有一個(gè)解，求a和c的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】實(shí)行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購(gòu)買(mǎi)甲型智能設(shè)備花費(fèi)
萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)乙型智能設(shè)備花費(fèi)
萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為
萬(wàn)元.
求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；
垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的
，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍
還多
元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價(jià)為每噸
元，平均每天可售出
噸，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低
元，平均每天可多售出
噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到
元，且保證售價(jià)在每噸元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過(guò)
，求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經(jīng)過(guò)
，
兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，AC，BC．
求拋物線的表達(dá)式；
求證：AB平分
；
拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得
是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣
x2﹣x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)Q．
（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)，并求出a為何值時(shí)PQ取得最大值．
（3）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸相交于
兩點(diǎn)（點(diǎn)
在點(diǎn)
的左側(cè)），與
軸相交于點(diǎn)
.拋物線上有一點(diǎn)
，且
.
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）當(dāng)點(diǎn)
位于軸下方時(shí)，求
面積的最大值.
（3）①設(shè)此拋物線在點(diǎn)
與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為
.求關(guān)于
的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
②當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)
的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)
，且當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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