【題目】在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數
的圖象上有且只有一個完美點
，且當
時，函數
的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根據完美點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個相等的實數根，求得4ac=9，再根據方程的根為
=
，從而求得a=-1，c=-
，所以函數y=ax2+4x+c-
=-x2+4x-3，根據函數解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據y的取值，即可確定x的取值范圍．
解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，
由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，
又方程的根為=，
解得a=-1，c=-，
故函數y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，
如圖，該函數圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，-3），由對稱性，該函數圖象也經過點（4，-3）．
由于函數圖象在對稱軸x=2左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且當0≤x≤m時，函數y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，
∴2≤m≤4，
故選：C．
百年學典課時學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，則下列說法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤
＝1，正確的是（ ）
A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DEDB，求證：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）ABBC=BDBE．
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【題目】如圖，邊長為5的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是_____．
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【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（ ）
A. b2＞4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n
D. 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
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【題目】如圖，一次函數y＝﹣x+5的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數y＝
的圖象交于M，N兩點，過點M作MC⊥y軸于點C，且CM＝1，過點N作ND⊥x軸于點D，且DN＝1．已知點P是x軸（除原點O外）上一點．
（1）直接寫出M、N的坐標及k的值；
（2）將線段CP繞點P按順時針或逆時針旋轉90°得到線段PQ，當點P滑動時，點Q能否在反比例函數的圖象上？如果能，求出所有的點Q的坐標；如果不能，請說明理由；
（3）當點P滑動時，是否存在反比例函數圖象（第一象限的一支）上的點S，使得以P、S、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點S的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了
小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數
（個）與甲加工時間
之間的函數圖象為折線
，如圖所示．
（1）這批零件一共有 個，甲機器每小時加工 個零件，乙機器排除故障后每小時加工 個零件；
（2）當
時，求與
之間的函數解析式；
（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數相等？
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由。
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【題目】如圖:在平面直角坐標系
中，點
.
(1)尺規作圖:求作過
三點的圓;
(2)設過
三點的圓的圓心為M，利用網格，求點M的坐標;
(3)若直線
與
相交，直接寫出
的取值范圍.
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