Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點.拋物線上有一點，且.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標.

（2）當點位于軸下方時，求面積的最大值.

（3）①設此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為.求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

②當時，點的坐標是___________.

Answer 1

【答案】（1），頂點坐標為；（2）8；（3）①；②.

【解析】

（1）將點C代入表達式即可求出解析式，將表達式轉換為頂點式即可寫出頂點坐標；

（2）根據題目分析可知，當點P位于拋物線頂點時，△ABP面積最大，根據解析式求出A、B坐標，從而得到AB長，再利用三角形面積公式計算面積即可；

（3）①分三種情況：0<m≤1、1<m≤2以及m>2時，分別進行計算即可；

②將h=9代入①中的表達式分別計算判斷即可.

解：（1）將點代入，得，

解得，

∴，

∵，

∴拋物線的頂點坐標為；

（2）令，

解得或，

∴，，

∴，

當點與拋物線頂點重合時，△ABP的面積最大，

此時；

（3）①∵點C(0，－3)關于對稱軸x=1對稱的點的坐標為(2，－3)，P(m，)，

∴當時，，

當時，，

當時，,

綜上所述，；

②當h=9時，

若，此時方程無解，

若，解得m=4或m=－2（不合題意，舍去），

∴P(4，5).