Question

【題目】（本題6分）關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根．

（1）求實數k的取值范圍．

（2）若方程兩實根滿足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k﹥；（2）k=2．

【解析】

試題分析：：（1）根據方程有兩個不相等的實數根可得△＞0，代入求得k的取值范圍即可；（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進而得到2k+1=k2+1，結合k的取值范圍解方程即可．

試題解析：（1）∵原方程有兩個不相等的實數根

∴ Δ＝（2k+1）2－4（k2+1）=4k2+4k+1－4k2－4=4k－3﹥0

解得：k﹥；

∵k﹥，

∴x1+x2 =－（2k+1）＜0

又∵x1·x2=k2+1﹥0

∴x1＜0，x2＜0，

∴｜x1｜+｜x2｜=－x1－x2 =－（x1+x2）=2k+1

∵｜x1｜+｜x2｜=x1·x2

∴2k+1=k2+1，

∴k1=0,k2=2

又 ∵k﹥

∴k=2．