【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個“超巨型”質量黑洞，位于室女座星系團中一個超大質量星系﹣M87的中心，距離地球5500萬光年．數據“5500萬光年”用科學記數法表示為( )
A.5500×104光年B.055×108光年
C.5.5×103光年D.5.5×107光年
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店在節日期間開展優惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數關系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優惠是( )
A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規作圖過程．
已知：平行四邊形ABCD．
求作：點M，使點M 為邊AB 的中點．
作法：如圖，
①作射線DA；
②以點A 為圓心，BC長為半徑畫弧，
交DA的延長線于點E；
③連接EC 交AB于點M ．
所以點M 就是所求作的點．
根據小明設計的尺規作圖過程，
(1)使用直尺和圓規，補全圖形 (保留作圖痕跡)；
(2)完成下面的證明．
證明：連接AC，EB．
∵四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴AE∥BC．
∵AE= ，
∴四邊形EBCA 是平行四邊形( )(填推理的依據) ．
∴AM =MB ( )(填推理的依據) ．
∴點M 為所求作的邊AB的中點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，AB=AC，∠ABC =
，D是BC邊上一點，以AD為邊作
，使AE=AD，
+
=180°．
（1）直接寫出∠ADE的度數（用含的式子表示）；
（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，
①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；
②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．
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【題目】（本題滿分6分）如圖，觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22°，此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38．5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．
（參考數據：sin22°≈0．37，cos22°≈0．93，tan22°≈0．40，sin38．5°≈0．62，cos38．5°≈0．78，tan38．5°≈0．80）
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【題目】體育課上，甲、乙兩個小組進行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統計表：
投進個數 | 10個 | 8個 | 6個 | 4個 |
人數 | 1個 | 5人 | 2人 | 2人 |
(1)請計算甲組平均每人投進個數；
(2)經統計，兩組平均每人投進個數相同且乙組成的方差為3.2．若從成績穩定性角度看，哪一組表現更好？
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【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+bx+c與直線y=
x+3交x軸負半軸于點A，交y軸于點C，交x軸正半軸于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上任意一點，設點P的橫坐標為x．
①若點P在第二象限，過點P作PN⊥x軸于N，交直線AC于點M，求線段PM關于x的函數解析式，并求出PM的最大值；
②若點P是拋物線上任意一點，連接CP，以CP為邊作正方形CPEF，當點E落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們在《有理數》這一章中學習過絕對值的概念：
一般的，數軸上表示數
的點與原點的距離叫做數的絕對值，記作
.
實際上，數軸上表示數
的點與原點的距離可記作
，數軸上表示數的點與表示數2的點的距離可記作
，那么:
（1）①數軸上表示數3的點與表示數1的點的距離可記作 .
②數軸上表示數的點與表示數2的點的距離可記作 .
③數軸上表示數的點與表示數的點的距離可記作 .
（2）數軸上與表示數
的點的距離為5的點有 個，它表示的數為 .
（3）拓展：①當數取值為 時，數軸上表示數的點與表示數
的點的距離最小.
②當整數取值為 時，式子
有最小值為 .
③當取值范圍為 時，式子有最小值.
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