Question

如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點B在函數y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上，點P（m、n）是函數y=

k

x

（k＞0，x＞0）圖象上的一個動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設兩個四邊形OEPF和OABC不重合部分的面積之和為S．
（1）求B點坐標和k的值；
（2）當S=

9

2

時，求點P的坐標．

Answer 1

（1）∵正方形OABC的面積為9，
∴OA=OC=3，
∴B點的坐標為：（3，3），
∵點B在函數y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上，
∴k=xy=9；

（2）∵P（m、n）是函數y=

k

x

圖象上的一個動點，
∴mn=k=9，
當S=

9

2

時，P點的位置有兩種情況：
第一種：P點在B點的左側，這時，
即m=

3

2

，n=6，
P點坐標為：（

3

2

，6）；
第二種：P點在B點的右側，這時s=3(n-3)+3(3-m)=18-6m=

9

2

，
即n=

3

2

，m=6，P點坐標為：（6，

3

2

），
綜上所述，P點的坐標為（

3

2

，6）或（6，

3

2

）．