Question

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線AD交y軸于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如圖2，將沿直線AD平移得到．

①當(dāng)點(diǎn)M落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

②在移動(dòng)過程中，存在點(diǎn)M使為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或；②或或或

【解析】

（1）拋物線的表達(dá)式為：，即：，即可求解；

（2）①將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解）；②分為直角、為直角、為直角三種情況，分別求解即可．

解：（1）拋物線的表達(dá)式為：，

即：，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：，

令，解得：或，故點(diǎn)，

函數(shù)的對(duì)稱軸為：，故點(diǎn)；

（2）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：，解得：，

故直線AD的表達(dá)式為：，

設(shè)點(diǎn)，

，則點(diǎn)，

①將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，

解得：，

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；

②點(diǎn)，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為、，

則，，，

當(dāng)為直角時(shí)，

由勾股定理得：，

解得：，

當(dāng)為直角時(shí)，

同理可得：，

當(dāng)為直角時(shí)，

同理可得：，

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或或或．