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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，則第n個菱形的周長為______．

【答案】

【解析】

解：因為第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，

所以對角線的長為10，

根據(jù)中位線定理，可知第一個菱形的邊長是第一個矩形對應(yīng)的對角線的，

所以第一個菱形的邊長是5，周長是5×4=20，

因為第二個矩形的邊長是第一個矩形對應(yīng)的邊長的，

根據(jù)中位線定理，可知第二個菱形的邊長是第二矩形對應(yīng)的對角線的，

所以第二個菱形的邊長是5×，周長是20×，

同理：第三個菱形的周長為20×（）2，

所以第n個菱形的周長為20×（）n-1=

故答案為：．

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（1）如圖1，聯(lián)結(jié)BD，求證：，并寫出的值；

（2）聯(lián)結(jié)EG，如圖2，若設(shè)，求y關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）當M為邊DC的三等分點時，求的面積．

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