【題目】如圖，在坐標系
中，拋物線
經過點
和
，與
軸交于點
.直線
.
拋物線的解析式為 .直線
的解析式為 ；
若直線
與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；
設拋物線的頂點關于軸的對稱點為
，點
是拋物線對稱軸上一動點，如果直線
與拋物線在
軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形
).請結合函數的圖象，直接寫出點的縱坐標
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)將兩點坐標直接代入可求出b，c的值，進而求出拋物線解析式為
，得出C的坐標，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.
(2)設直線
的解析式為
，直線與拋物線只有一個公共點，方程
有兩個相等的實數根，再利用根的判別式即可求出b的值.
(3)拋物線的頂點坐標為（-1，4），關于y軸的對稱點為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線
不在直線
下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.
解：
將A，B坐標代入解析式得出b=-2，c=3,
∴拋物線的解析式為：
當x=0 時，y=3，C的坐標為（0，3），
根據A，C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.
直線
，
設直線的解析式為.
直線與拋物線只有一個公共點，
方程有兩個相等的實數根，
，
解得
.
直線的解析式為.
.
解析：如圖所示，
，
拋物線的頂點坐標為
.
拋物線的頂點
關于
軸的對稱點為
.
當
時，
，
點
在直線上.
①當直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.
當
時，
.
當直線與直線重合，即動點
落在直線上時，點的坐標為
.
隨著點沿拋物線對稱軸向上運動，圖形
逐漸變小，直至直線與
軸平行時，圖形消失，此時點與拋物線的頂點重合，動點的坐標是，
②當直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.
綜上，點的縱坐標
的取值范圍是.
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．
（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；
（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；
（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角
（兩邊足夠長），用
長的籬笆圍成一個矩形
花園（籬笆只圍
、
兩邊）.
（1）若圍成的花園面積為
，求花園的邊長；
（2）在點
處有一顆樹與墻
，
的距離分別為
和
，要能將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是
中
邊的中點，
于
，以
為直徑的
經過，連接
，有下列結論：①
;②
;③
;④
是的切線.其中正確的結論是（ ）
A.①②B.①②③C.②③D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的圖像如圖所示，下面結論：①
；②
；③函數的最小值為
；④當
時，
；⑤當
時，
（
、
分別是
、
對應的函數值）．正確的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形
中，
，
，
.平行四邊形
的頂點
在線段
上（點
在
的左邊），頂點
分別在線段
和
上.
（1）求證：
；
（2）如圖1，將
沿直線折疊得到
，當
恰好經過點
時，求證：四邊形是菱形；
（3）如圖2，若四邊形是矩形，且
，求
的長.（結果中的分母可保留根式）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接CB，過C作CD⊥AB于點D，過點C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）如圖2，點F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC，連接AF井延長交EC的延長線于點G．
①試探究線段CF與CD之間滿足的數量關系；
②若CD＝4，BD＝2，求線段FG的長．
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