Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，頂點坐標為，與軸的交點在，之間(包含端點)，以下結論： ①；②；③；④關于的方程沒有實數根．其中正確的結論有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線開口方向得到a>0，再由拋物線的頂點，得對稱軸為，則拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），當x=2，則y<0，于是可對①進行判斷；利用≤c≤和c=-3a可對②進行判斷；由b=-2a，c=-3a，a+b+c=m，求出a、c的值，可對③進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m-1沒有交點可對④進行判斷．

解：由題意可知，，

∵拋物線的頂點為，

∴對稱軸為，

∴，

∵拋物線與軸交于點，

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，0），

當x=2，則y<0，

∴，

∴；故①正確；

∵拋物線經過點，

∴，

∵，

∴，

∵拋物線與軸的交點在，之間(包含端點)，

∴，

∴，

∴；故②正確；

當時，有，

∵，，

∴，

∴，

∴；故③正確；

∵拋物線的頂點為，且，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m-1沒有交點，

∴關于的方程沒有實數根；故④正確；

故選：A．