Question

在平面直角坐標系中，給定以下五點A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，

9

2

）、E（0，-6）．從這五點中選取三點，使經過這三點的拋物線滿足對稱軸平行于y軸．
我們約定：把經過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式并證明；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）符合條件的拋物線還有5條，分別如下：
①拋物線AEC；
②拋物線CBE；
③拋物線DEB；
④拋物線DEC；
⑤拋物線DBC．

（2）在（1）中存在拋物線DBC，它與直線AE不相交．
設拋物線DBC的解析式為y=ax²+bx+c，
將D（-2，

9

2

），B（1，0），C（4，0）三點坐標分別代入，
得：4a-2b+c=

9

2

，a+b+c=0，
即16a+4b+c=0，
解這個方程組，得：a=

1

4

，b=-

5

4

，c=1，
∴拋物線DBC的解析式為y=

1

4

x²-

5

4

x+1．
另法：設拋物線為y=a（x-1）（x-4），代入D（-2，

9

2

），得a=

1

4

也可．
又設直線AE的解析式為y=mx+n．將A（-2，0），E（0，-6）兩點坐標分別代入，
得：-2m+n=0，n=-6．
解這個方程組，得m=-3，n=-6．
∴直線AE的解析式為y=-3x-6．