Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，OM=

1

3

，則sin∠CBD的值等于（　　）

A． 3 2

B． 1 3

C． 2 2 3

D． 1 2

Answer 1

連接AO，
∵OM⊥AB于點M，AO=BO，
∴∠AOM=∠BOM，
∵∠AOB=2∠C
∴∠MOB=∠C，
∵⊙O的半徑為1，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM=

1

3

，
∴sin∠CBD=sin∠OBM=

MO

OB

=

1 3

1

=

1

3

則sin∠CBD的值等于

1

3

．
故選：B．