Question

如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB，AC與圓O相交于點E，F．求證：AE•AB=AF•AC．

Answer 1

證明：如圖，連接DE，
∵AD是圓O的直徑，
∴∠AED=90°．
又∵BC切圓O于點D，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°．
在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，
∴Rt△AED∽Rt△ADB．
∴

AE

AD

=

AD

AB

．
即AE•AB=AD²
同理連接DF，可證Rt△AFD∽Rt△ADC，AF•AC=AD²．
∴AE•AB=AF•AC．