Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，點P在劣弧

AC

上移動（點P不與點A、C重合），則α的變化范圍是______．

Answer 1

如圖，連接OA，
∵△ABC是⊙O的內接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，
∴∠B=40°（三角形內角和定理）；
又∵點P在劣弧

AC

上移動，∴當點P與點C重合時，α_最小值=0°；
而∠AOC=2∠B=80°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
當點P與點A重合時，α_最大值=∠AOC=80°，
∵點P不與點A、C重合，
∴α的變化范圍是0°＜α＜80°；
故答案是：0°＜α＜80°．