Question

【題目】如圖，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一個正方形A1B1C1D1 ， 使點A1 ， D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在△BC1D1在截出第二個正方形A2B2C2D2 ， 使點A2 ， D2分別在BC1 ， D1C1邊上，邊B2C2在BD1邊上；…，依此方法作下去，則第n個正方形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】（）na
【解析】設正方形A1B1C1D1的邊長為x，∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，∴A1C= x，AA1= x，∴ x+x=a，解得x= a，即第1個正方形的邊長為 a，設正方形A2B2C2D2的邊長為y，∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，∴C1D2= y，D1D2=y，∴y+y=a，解得y=（）2a，即第2個正方形的邊長為（）2a，同理可得第3個正方形的邊長為（ ）3a，∴第n個正方形的邊長為（）na．所以答案是（）na．
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和正方形的性質，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．