Question

【題目】某商場試銷一種商品，成本為每件200元，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，一段時間后，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如下表：

銷售單價x（元）	…	230	235	240	245	…
銷售量y（件）	…	440	430	420	410	…

（1）請根據表格中所給數據，求出y關于x的函數關系式；
（2）設商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據所給數據可知y與x的圖象是一條直線．設y與x的函數關系式為y=kx+b．

將x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：

∴y=﹣2x+900

經驗證，x=240，y=420；x=245，y=410都滿足上述函數關系式

∴y與x的函數關系式為y=﹣2x+900；

（2）

解：由題意得：200≤x≤200×（1+50%），

∴200≤x≤300．

W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣325）2+31250

∵a=﹣2＜0，

∴拋物線開口向下．

∵200≤x≤300，在對稱軸x=325的左側，

∴W隨x的增大而增大．

∴當x=300時，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．

答：商品的銷售單價定為300元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤時30000元．

【解析】（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法求得函數的解析式即可；
（2）先求得單價的定價范圍，然后根據利潤=每件獲利×件數列出利潤的函數關系式，然后根據自變量的取值和二次函數的對稱性即可求得最大利潤．