Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設正方形的邊長為x，BE的長為a
∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴ = ，即 =
解得x=4a①
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2
∴x2+a2=42②
將①代入②，可得：a=
∴正方形ABCD的面積為：x2=16a2= ．
【考點精析】通過靈活運用去分母法和勾股定理的逆定理，掌握先約后乘公分母，整式方程轉化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗根，原留增舍別含糊；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形即可以解答此題．