Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB于點P，若AB＝4，OP＝1，則弦CD所對的圓周角等于_____度．

Answer 1

【答案】60或120．

【解析】

先確定弦CD所對的圓周角∠CBD和∠CAD兩個，再利用圓的相關性質及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據圓內接四邊形對角互補即可分別求出和的度數．

如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，

∵AB為⊙O的直徑，AB＝4，

∴OB＝2，

又∵OP＝1，

∴BP＝1，

∵CD⊥AB，

∴CD垂直平分OB，

∴CO＝CB，DO＝DB，

又OC＝OD，

∴OC＝CB＝DB＝OD，

∴四邊形ODBC是菱形，

∴∠COD＝∠CBD，

∵∠COD＝2∠CAD，

∴∠CBD＝2∠CAD，

又∵四邊形ADBC是圓內接四邊形，

∴∠CAD+∠CBD＝180°，

∴∠CAD＝60°，∠CBD＝120°，

∵弦CD所對的圓周角有∠CAD和∠CBD兩個，

故答案為：60或120．