【題目】如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路．現新修一條路AC到公路l．小明測量出∠ACD=31°，∠ABD=45°，BC=100m．請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度？(精確到1m；參考數據tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86)．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
：
與
軸交于
，
兩點．（點在點的左側）
（1）①填空：
時，點的坐標 ，點的坐標 ；當
時，點的坐標 ，點的坐標 ．
②猜想：隨
值的變化，拋物線是否會經過某一個定點，若會，請求出該定點的坐標：若不會，請說明理由．
（2）若將拋物線經過適當平移后，得到拋物線
：
，，的對應點分別為
，
，求拋物線的解析式．
（3）設拋物線的頂點為
，當
為直角三角形時，求方程
的解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，用長33米的竹籬笆圍成一個矩形院墻，其中一面靠墻，墻長15米，墻的對面有一個2米寬的門，設垂直于墻的一邊長為
米，院墻的面積為
平方米．
（1）直接寫出與的函數關系式；
（2）若院墻的面積為143平方米，求的值；
（3）若在墻的對面再開一個寬為
米的門，且面積的最大值為165平方米，求
的值．
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【題目】
內接于
邊于點
，連接
．
如圖1，求證:
；
如圖2，延長
交
于點
，點
在線段
上，射線
交
邊于點
，連接
，若
，求證:
；
如圖3，在的條件下，連接
，若
，
，求線段的長．
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【題目】如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則
①二次函數的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點，O是AB上一點，經過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）用尺規補全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：BC與⊙O相切；
（3）當AD=2
，∠CAD=30°時，求劣弧AD的長．
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【題目】材料1：在設計人體雕塑時，存在一個分隔點，使雕塑的上部（腰以上）與下部（腰以下）之比，等于下部與全部（全身）之比，可以增加視覺美觀，數學上把這個點叫“黃金分割點”． 為了研究這個點，我們在線段AB上取點C（如圖1），點C把AB分成AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，現要使
即可．為了簡便起見，設AB=1，AC=x，則CB=1-x，代入，即
，也即x2+x-1=0，解之得，
．所以=
，人們把這個數叫黃金分割數，點C叫“黃金分割點”．
材料2：由線段的黃金分割點聯想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設S1＜S2），如果
，那么稱直線l為該圖形的“黃金分割線”．
（1）如圖2，點C是線段AB的黃金分割點（AC>CB），取線段AB的中點O，作點C關于點O的對稱點
，則
；繼續取線段AC的中點
，作點關于點的對稱點
，試猜想點是否線段A的黃金分割點，若是，請證明，若不是，請說明理由；
（2）如圖3，在平面直角坐標系中， A（-
，0），B（1，0），C（4-，2），求△ABC中經過點C的“黃金分割線”解析式．
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