Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

(1)求證：AC∥DE；
(2)過點B作BF⊥AC于點F，連結EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明略
（2）理由略

⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；
⑵四邊形BCEF是平行四邊形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，
∴四邊形AFED是平行四邊形，∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形．