Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E在CB的延長線上，聯結AE、DE，DE與邊AB交于點F，FG∥BE且與AE交于點G．
（1）求證：GF=BF．
（2）在BC邊上取點M，使得BM=BE，聯結AM交DE于點O．求證：FOED=ODEF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，

∵GF∥BE，

∴GF∥BC，

∴GF∥AD，

∴ ，

∵AB∥CD，

∴ ，

∵AD=CD，

∴GF=BF

（2）證明：延長GF交AM于H，

∵GF∥BC，

∴FH∥BC，

∴ ，

∴ ，

∵BM=BE，

∴GF=FH，

∵GF∥AD，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴FOED=ODEF

【解析】（1）根據已知條件可得到GF∥AD，則有 ，由BF∥CD可得到 ，又因為AD=CD，可得到GF=FB；（2）延長GF交AM于H，根據平行線分線段成比例定理得到 ，由于BM=BE，得到GF=FH，由GF∥AD，得到 ，等量代換得到 ，即 ，于是得到結論．