Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，把△ABC沿著AC向上翻折得到△AEC，EC交AD邊于點F，則點F到AC的距離是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形的性質可得AD=BC=8，AD∥BC，AB=CD=4，∠B=∠D=90°，由折疊的性質可得∠ACB=∠FCA，可證AF=CF，由勾股定理可求AF的長，由三角形的面積公式可求點F到AC的距離．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝8，AD∥BC，AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝90°，

∴∠FAC＝∠ACB，

∵把△ABC沿著AC向上翻折得到△AEC，

∴∠ACB＝∠FCA，

∴∠FCA＝∠FAC，

∴AF＝CF，

∵AB＝4，BC＝8，

∴AC＝，

在Rt△FDC中，CF2＝CD2+DF2，

∴AF2＝16+(8﹣AF)2，

∴AF＝5

∵S△AFC＝×AC×點F到AC的距離＝×AF×CD＝10

∴點F到AC的距離＝，

故答案為：