Question

如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（x₁，0）（x₂，0）兩點，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，與y軸交于點（0，2）．下列結論①2a+b＞-1，②3a+b＞0，③a+b＜-2，④a＞0，⑤a-b＜0，其中結論正確的個數是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

∵開口方向向上，
∴a＞0，故④正確；
∵對稱軸為x=-

b

2a

，0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴

1

2

＜-

b

2a

＜

3

2

，
∴4a+b＞0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

＞1，
∴2a+b＜0，
∵y軸交于點（0，2），
∴c=2，
∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，x₁•x₂=

c

a

，
∴0＜

c

a

＜2，
∴0＜a＜1，
∴1＜x₁+x₂＜3，
即1＜x₁+x₂=-

b

a

＜3，
∴3a+b＞0，a+b＜0，
∴3a+b＞0，故②正確；
由3a+b＞0減去a＜1得：2a+b＞-1，
故①正確；
由3a+b＞0減去2a＜2得：a+b＜-2，
故③正確；
由3a+b＞0減去兩個a+b＜0得：a-b＞0，
故⑤錯誤．
∴正確的有①②③④．
故選A．