Question

【題目】如圖，已知∠AOB=120°，射線OA繞點O以每秒鐘6°的速度逆時針旋轉到OP，設射線OA旋轉OP所用時間為t秒（t＜30）．

（1）如圖1，直接寫出∠BOP= °（用含t的式子表示）；

（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．

①當OA旋轉到如圖1所示OP處，請完成作圖并求∠MON的度數；

②當OA旋轉到如圖2所示OP處，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）（120﹣6t）；（2）①60°；②t=28

【解析】

試題分析：（1）由于∠AOB=120°，∠AOP=6t，即可得到∠BOP=（120﹣6t）°；

（2）根據角平分線的定義得到∠MOP=∠AOP=3t，∠NOP=∠BOP=60﹣3t，根據線段的和差即可得到結論；

（3）根據角平分線的定義得到∠MOA=∠MOP=∠AOP=3t，∠BON=∠NOP=∠BOP=3t﹣60，根據已知條件列方程即可得到結論．

解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOP=6t，

∴∠BOP=（120﹣6t）°．

故答案為：（120﹣6t）；

（2）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，

∴∠MOP=∠AOP=3t，∠NOP=∠BOP=60﹣3t，

∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60﹣3t=60°；

（3）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，

∴∠MOA=∠MOP=∠AOP=3t，

∠BON=∠NOP=∠BOP=3t﹣60，

∵2∠BOM=3∠BON，

即2（120﹣3t）=3（3t﹣60），

解得t=28．