Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點A（2015，0）、B（0，2013），以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC，則點C的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1，﹣1）．

【解析】

試題分析：如圖設△CAB是等腰直角三角形，點C坐標（x，y），作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，先證明△ACE≌△BCF，推出四邊形OECF是正方形，列出方程即可解決問題．

解：如圖設△CAB是等腰直角三角形，點C坐標（x，y），作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．

∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°．

∴四邊形OECF是矩形，

∴CE=OF，PF=OE，∠ECF=90°，

∵∠ECF=∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCF，

在△ACE和△BCF中，

，

∴△ACE≌△BCF，

∴CE=CF，AE=BF，

∴四邊形OECF是正方形，

∴x=﹣y，2013+x=2015﹣x，

∴x=1，y=﹣1，

∴點C坐標（1，﹣1）．

故答案為（1，﹣1）．