Question

【題目】如圖，完全相同的兩個菱形ABCD和ECGF的頂點C重合，∠B=∠F，點E恰好在邊AD上，延長ED交FG于點H．

（1）求證：∠B=∠ECB；

（2）連接BE、CH．

①試判斷四邊形BEHC的形狀，并說理理由；

②求證：CH平分∠DCG．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，（2）①四邊形BEHC是平行四邊形，理由見解析，②證明見解析．

【解析】

（1）過A作ANBC于N，作EMBC于M，利用菱形的性質，證明即可得到結論，

（2）①利用菱形的性質與∠B=∠F，證明 即可得到結論，

②延長BC交FG的延長線于K，證明四邊形是菱形，再證明利用菱形的性質證明再利用三角形的內角和可得結論．

證明：（1）如圖，過A作ANBC于N，作EMBC于M，

完全相同的兩個菱形ABCD和ECGF，

（2）①四邊形BEHC是平行四邊形，理由如下：

如圖，連接BE，CH，

完全相同的兩個菱形ABCD和ECGF，

四邊形BEHC是平行四邊形

②如圖，延長BC交FG的延長線于K，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，

完全相同的兩個菱形ABCD和ECGF，

平分