Question

【題目】已知如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點B，與OD交于點A，射線OE與射線AF交于點G.

（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，則∠OGA= ；

（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，則∠OGA= ；

（3）將（2）中的“∠OBA=42°”改為“∠OBA=”，其它條件不變，求∠OGA的度數.（用含的代數式表示）

（4）若OE將∠BOA分成1︰2兩部分，AF平分∠BAD，∠ABO=（30°<<90°） ，求∠OGA的度數.（用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）∠OGA=21°；

（2）∠OGA=14°；

（3）∠OGA=；

（4）∠OGA的度數為或

【解析】試題分析：（1）根據三角形外角的性質求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根據三角形外角性質求出即可；（2）根據三角形外角的性質求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根據三角形外角性質求出即可；（3）根據三角形外角的性質求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根據三角形外角性質求出即可；（4）討論：當∠EOD：∠COE=1：2時，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=β+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=β+90°，則∠OGA=β+15°；當∠EOD：∠COE=2：1時，則∠EOD=60°，同理得∠OGA=β-15°．

試題解析：(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，

∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°，

∴∠GAD=∠BAD=66°，∠EOA=∠BOA=45°，

∴∠OGA=∠GAD∠EOA=66°45°=21°；

故答案為21°；

(2)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，

∵∠BOA=90°,∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD

∴∠GAD=44°，∠EOA=30°，

∴∠OGA=∠GAD∠EOA=44°30°=14°；

故答案為14°；

(3)∵∠BOA=90°，∠OBA=α，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α，

∵∠BOA=90°，∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD

∴∠GAD=30°+α，∠EOA=30°，

∴∠OGA=∠GAD∠EOA=α，

故答案為：α；

(4)當∠EOD:∠COE=1:2時，

則∠EOD=30°，

∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，

∵AF平分∠BAD，

∴∠FAD=∠BAD，

∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，

∴2×30°+2∠OGA=α+90°，

∴∠OGA=α+15°；

當∠EOD:∠COE=2:1時,則∠EOD=60°，

同理得到∠OGA=α15°，

即∠OGA的度數為α+15°或α15°.