Question

【題目】以下四個命題：①一個多邊形的內角和為900°，從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條；②三角形的三條高所在的直線的交點可能在三角形的內部或外部；③多邊形的所有內角中最多有3個銳角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形.其中真命題的是_______________.（填序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】①根據多邊形內角和公式：180°(n-2)=900°，解得n=7，

則從這個7邊形同一個頂點可畫的對角線數目為：7-3=4，故正確；

②銳角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的內部，鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部；故正確；

③多邊形的所有內角中最多有3個銳角；

④設∠A=x°，則∠B=，∠C=，則x++=180，

解得：x=，

則△ABC三個角分別為：，，°，故不是直角三角形.

故答案為：①②③。