【題目】命題中①平行于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線平行；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.為真命題的是________.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某單位計劃購買電腦若干臺，經了解同一型號市場預售價均為每臺5000元．現有兩商場優惠促銷，甲商場：購買不超過2臺按原價銷售，超過2臺的部分每臺打7折；乙商場：每臺均打8折．
（1）若學校購買5臺，哪家商場較優惠？購買7臺呢？
（2）買多少臺時兩商場所需費用一樣多？
（3）你知道學校怎樣選購更省錢？
【答案】（1）購買5臺，乙商場更優惠；購買7臺，甲商場更優惠；（2）6；（3）答案見解析．
【解析】試題分析：（1）根據甲乙兩個商場的促銷方案分別計算出學校購買5臺和7臺電腦所需的費用，比較即可；（2）設購買
臺時，兩商場所需要費用一樣多，根據費用一樣多列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基礎上，比較即可.
試題解析：
（1）購買5臺，甲商場：
乙商場： 
，
， 
乙商場更優惠．
購買7臺，甲商場：
，乙商場： 
．
27500元＜28000元， 
甲商場更優惠．
（2）設購買
臺時，兩商場所需要費用一樣多，根據題意得
，解得： 
．
答：當購買
臺時，兩商場所需要費用一樣多．
（3）當購買臺數小于6時，在乙商場更省錢；
當購買臺數等于6時，兩商場一樣省錢；
當購買臺數大于6時，在甲商場更省錢．
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】已知∠AOB=90°，
是銳角，ON平分
，OM平分∠AOB．
（1）如圖1若
=30°，求
的度數？
（2）若射線OC繞著點O運動到∠AOB的內部（如圖2），在（1）的條件下求
的度數；
（3）若∠AOB=
（90°≤
＜180°），
= 
（0°＜
＜90°），請用含有
的式子直接表示上述兩種情況
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠AOB=90°，
是銳角，ON平分
，OM平分∠AOB．
（1）如圖1若
=30°，求
的度數？
（2）若射線OC繞著點O運動到∠AOB的內部（如圖2），在（1）的條件下求
的度數；
（3）若∠AOB=
（90°≤
＜180°），
= 
（0°＜
＜90°），請用含有
的式子直接表示上述兩種情況
的度數．
【答案】（1）60°；（2）30°；（3）①∠MON＝
（
＋
），；②∠MON＝
（
－
）．
【解析】試題分析：（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度數，進而求得∠MON的度數；（2）類比（1）的方法求解即可；（3）結合（1）（2）題的計算方法求解即可.
試題解析：
（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM＝
∠AOB，∠BON＝
∠BOC．
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠BOM＝
×90°＝45°，∠BON＝
×30°＝15°，
∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°＋15°＝60°．
（2）由（1）可知：∠BOM＝45°，∠BON＝15°，
∴∠MON＝∠BOM－∠BON＝45°－15°＝30°．
（3）①∠MON＝
（
＋
），②∠MON＝
（
－
）．
點睛：本題主要考查學生角平分線的定義及角的計算的理解和掌握，在解決角與角之間的關系時，要充分利用已知條件和圖中的隱含條件.
【題型】解答題
【結束】
27
【題目】（1）已知線段AB=8cm，在線段AB上有一點C，且BC=4cm，M為線段AC的中點．
①求線段AM的長？
②若點C在線段AB的延長線上，AM的長度又是多少呢？
（2）如圖，AD=
DB，E是BC的中點，BE=
AC=2cm，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀理解：實數
， 
，∵
，∴
，即
。若
（
為定值），則
，當且僅當
時等式成立，即
時， 
，∴當
時， 
取得 值（填“最大”或“最小”）。
（2）理解應用：函數
，當x= 時， 
。
（3）拓展應用：如圖，雙曲線
經過矩形OABC的對角線交點P，求矩形OABC的最小周長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知線段AB=12cm，點C為線段AB上的一動點，點D，E分別是AC和BC中點.
（1）若點C恰好是AB的中點，則DE=_______cm；
（2）若AC=4cm，求DE的長；
（3）試說明無論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；
（4）如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內部任一點C畫射線OC.若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC.試說明∠DOE的度數與射線OC的位置無關.
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