Question

【題目】如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則EF長為cm．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示，連接AC、CF，
由折疊可知，EF⊥AC，
又∵AF∥CE，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF與△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵EF垂直平分AC，
∴AE=AF，
∴四邊形AECF為菱形，（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
設AE=EC=xcm，則BE=（8﹣x）cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=10cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2 ，
即62+（8﹣x）2=x2 ，
解得x= ，
根據菱形計算面積的公式，得
EC×BA= ×EF×AC，
即 ×6= ×EF×10，
解得EF= cm．
故答案為： ．
連接AC、CF，利用折疊的性質證明四邊形AECF為菱形，設AE=EC=x，在Rt△ABC中，由勾股定理求AC，在Rt△ABE中，由勾股定理求x，利用菱形計算面積的兩種方法，建立等式求EF即可．