Question

【題目】為測量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數P，P=K+1000，而K的大小與平均速度v（km/h）和行駛路程s（km）有關（不考慮其他因素），K由兩部分的和組成，一部分與v2成正比，另一部分與sv成正比．在實驗中得到了表格中的數據：

速度v	40	60
路程s	40	70
指數P	1000	1600

（1）用含v和s的式子表示P；
（2）當行駛指數為500，而行駛路程為40時，求平均速度的值；
（3）當行駛路程為180時，若行駛指數值最大，求平均速度的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，

由題意得： ，

整理得： ，

解得： ，

則P=﹣v2+sv+1000；

（2）解：根據題意得﹣v2+40v+1000=500，

整理得：v2﹣40v﹣500=0，

解得：v=﹣10（舍）或v=50，

答：平均速度為50km/h；

（3）解：當s=180時，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，

∴當v=90時，P最大=9100，

答：若行駛指數值最大，平均速度的值為90km/h．

【解析】（1）設K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，待定系數法求解可得；（2）將P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）將s=180代入解析式后，配方成頂點式可得最值情況．