Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一個動點，過點P作EF∥BD，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F．設CP=x，EF=y，則下列圖像中，能表示y與x的函數關系的圖像大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：AC與BD相交于O，
當點P在OC上時，如圖1

∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OC=OA= AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴ = ，即 = ，
∴y= x（0≤x≤6）；
當點P在OA上時，如圖2，

則AP=12﹣x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴ = ，即 = ，
∴y=﹣ x+16（6＜x≤12），
∴y與x的函數關系的圖像由正比例函數y= x（0≤x≤6）的圖像和一次函數y=﹣ x+16（6＜x≤12）組成．
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．