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【題目】“2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設三個項目：A．全程馬拉松；B．半程馬拉松；C．迷你馬拉松．小明和小紅都報名參與該賽事的志愿者服務工作，若兩人都已被選中，屆時組委會隨機將他們分配到三個項目組．

（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為　　；

（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個項目組的概率．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）直接利用概率公式計算；

（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人被分配到同一個項目組的結果數，然后根據概率公式計算．

解：（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；

（2）畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數，其中兩人被分配到同一個項目組的結果數為3，

所以兩人被分配到同一個項目組的概率＝＝．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點、，連接，已知.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；

（3）若，，求的長.

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【題目】如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目測點D到地面的距離DG=1.5m，到旗桿的水平距離DC=20m，則旗桿的高度為( )

A. mB. m

C.11.5mD.10m

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【題目】如圖，已知的周長等于，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；

（3）當四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標并求出最大值．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度，沿線段AB方向勻速運動，到達點B停止．連接DP交AC于點E，以DP為直徑作⊙O交AC于點F，連接DF、PF．

（1）求證：△DPF為等腰直角三角形；

（2）若點P的運動時間t秒．

①當t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；

②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP，當點Q恰好落在BC上時，求t的值．

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【題目】如圖（1）是一種簡易臺燈，在其結構圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm．（參考數據：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；

（2）求臺燈的高（點E到桌面的距離，結果精確到0.1cm）．