Question

【題目】如圖，已知的周長等于 ，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．

過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，

∵⊙O的周長等于6πcm，

∴2πr=6π，

解得：r=3，

∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴AB=OA=3cm，

∵OH⊥AB，

∴AH=AB，

∴AB=OA=3cm，

∴AH=cm，OH==cm，

∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．

故選C.