Question

如圖，在△ABC中

（1）作圖，作BC邊的垂直平分線分別交于AC，BC于點D，E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）條件下，連接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．

　

Answer 1

【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；解直角三角形．

【分析】（1）分別以B、C為圓心，大于BC的一半長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，再過兩點畫直線即可；

（2）根據線段垂直平分線的性質可得EC=BC=6，BD=CD=9，再根據余弦定義可得答案．

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）∵DE是BC的垂直平分線，

∴EC=BC=6，BD=CD=9，

∴cos∠C===．

【點評】此題主要考查了基本作圖，以及三角函數定義，關鍵是掌握線段垂直平分線的畫法，以及線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．