Question

如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一個銳角等于60°．這樣的圖形有（　　）

A．4個  B．3個   C．2個  D．1個

　

Answer 1

C【考點】翻折變換（折疊問題）．

【分析】圖②，首先運用翻折變換的性質、平行線的性質證明∠FBE=∠EBG（設為α），此為解題的關鍵性結論，再次證明∠ABD=∠FBE=α，求出α=30°，則另一銳角=60°，圖④，首先運用翻折變換的性質證明∠MAB=60°，求出∠BAC=60°，即可解決問題．

【解答】解：如圖②，由題意得：AD∥CF，AC=BC

∴DF=BF，EF為直角△BDE斜邊上的中線，

∴EF=BF，∠FBE=∠FEB，

而EF∥BC，

∴∠FEB=∠EBG，∠FBE=∠EBG（設為α），

由題意得：∠ABD=∠FBE=α，而∠ABG=90°，

∴3α=90°，α=30，

∴∠FDE=60°；

如圖④，由題意得：AN=AB=2AM，∠AMB=90°，

∴∠ABM=30°，∠MAB=60°；

由題意得：∠NAC=∠BAC==60°，

綜上所述，有一個銳角為60°的直角三角形有兩個，

故選C．

【點評】本題主要考查了翻折變換﹣折疊問題，直角三角形的性質，等邊三角形的判定等知識的綜合應用能力及推理能力，難度較大，注意細心、耐心思考．