Question

請你計算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x²），…，猜想（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）的結果是（　�。�

A．1﹣xⁿ⁺¹    B．1+xⁿ⁺¹      C．1﹣xⁿ       D．1+xⁿ

Answer 1

A【考點】平方差公式；多項式乘多項式．

【專題】規律型．

【分析】已知各項利用多項式乘以多項式法則計算，歸納總結得到一般性規律，即可得到結果．

【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x²，

（1﹣x）（1+x+x²）=1+x+x²﹣x﹣x²﹣x³=1﹣x³，

 …，

依此類推（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1﹣xⁿ⁺¹，

故選：A

【點評】此題考查了平方差公式，多項式乘多項式，找出規律是解本題的關鍵．