Question

已知整數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…滿足下列條件：a₁=0，a₂=﹣|a₁+1|，a₃=﹣|a₂+2|，a₄=﹣|a₃+3|，…依此類推，則a₂₀₁₆的值為（　　）

A．﹣1007     B．﹣1008     C．﹣1009     D．﹣1010

Answer 1

B【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式．

【專題】規(guī)律型；分類討論；整式．

【分析】根據(jù)題目條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：；把n的值代入進(jìn)行計(jì)算可得．

【解答】解：∵a₁=0，a₂=﹣|a₁+1|，a₃=﹣|a₂+2|，a₄=﹣|a₃+3|，…

∴a₂=﹣|0+1|=﹣1，

a₃=﹣|a₂+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，

a₄=﹣|a₃+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，

a₅=﹣|a₄+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，

a₆=﹣|a₅+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，

a₇=﹣|a₆+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，

 …，

所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：；

．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過歸納、想象、猜想，進(jìn)行規(guī)律的探索，解答時(shí)要注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，屬中檔題．