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13．已知a，b．c為三角形ABC的三邊，且滿足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，試判斷三角形ABC的形狀．

分析根據a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，可以得到a、b、c的關系，從而可以判斷三角形ABC的形狀．

解答解：∵a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，
∴（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴三角形ABC是等邊三角形．

點評本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．
（1）證明：不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有BE=CF；
（2）當點E、F在BC、CD上滑動時，探討四邊形AECF的面積是否發生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最�。┲担�

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖1，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y軸正半軸于點B（0，b），且a、b滿足$\sqrt{a-4}$+|4-b|=0．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）C為OA的中點，作點C關于y軸的對稱點D，以BD為直角邊在第二象限作等腰Rt△BDE，過點E作EF⊥x軸于點F．若直線y=kx-4k將四邊形OBEF分為面積相等的兩部分，求k的值；
（3）如圖2，P為x軸上A點右側任意一點，以BP為邊作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直線MA交y軸于點Q，當點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

1．

如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，則BC=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，當∠AOB=90°，∠BOC=60°時，∠MON的度數是多少？為什么？
（2）如圖2，當∠AOB=70°，∠BOC=60°時，∠MON=35°（直接寫出結果）．
（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想：∠MON=$\frac{1}{2}α$（直接寫出結果）．
（4）從（1）（2）（3）的結果中，你能看出什么規律？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．

已知O為直線AB上一點，射線OD，OC，OE位于直線AB上方，OD在OE的左側，∠AOC=120°，∠DOE=80°．
（1）如圖，當OD平分∠AOC時，求∠EOB的度數；
（2）點F在射線OB上，
①若射線OF繞點O逆時針旋轉n°（0＜n＜180且n≠60），∠FOA=3∠AOD，請判斷∠FOE和∠EOC的數量關系并說明理由；
②若射線OF繞點O順時針旋轉n°（0＜n＜180），∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，當∠FOH=∠AOC時，則n=68°或164°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．

將直角邊長為6的等腰直角△AOC放在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x軸，y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當△APE的面積最大時，求點P的坐標；
（3）若點P（t，t）在拋物線上，則稱點P為拋物線的不動點，將（1）中的拋物線進行平移，平移后，該拋物線只有一個不動點，且頂點在直線y=2x-$\frac{7}{4}$上，求此時拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．

如圖，一次函數y=-$\frac{3}{4}$x+3的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點C（2，n），過點C作CD⊥x軸，垂足為D．
（1）求k的值；
（2）將線段OD繞點O逆時針旋轉得到OE，旋轉角為β（0°＜β＜90°）
①若直線OE與反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點M，設線段OM的長為m，當β=60°時，求m²的值；
②連接EA、EB，當EA+$\frac{2}{3}$EB最小時，請寫出求cosβ值的解題思路，可以不寫出計算結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．將某一拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線為y=x²+4x，那么原拋物線的解析式為y=x²-1．

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