Question

【題目】如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2 ， 點(diǎn)P2恰好在直線l上．

（1）寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo);
（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式;
（3）若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3 ． 請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：P2（3，3）．

（2）

解：設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

∵點(diǎn)P1（2，1），P2（3，3）在直線l上，

∴，

解得．

∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x﹣3．

（3）

解：點(diǎn)P3在直線l上．由題意知點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（6，9），

∵2×6﹣3=9，

∴點(diǎn)P3在直線l上．

【解析】（1）根據(jù)“右加左減、上加下減”的規(guī)律來求點(diǎn)P2的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)P1（2，1），P2（3，3）代入直線方程，利用方程組來求系數(shù)的值；
（3）把點(diǎn)（6，9）代入（2）中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．